Атомная физика. Формулы



Атомная физика раздел физики, в котором изучают строение и состояние атомов. А. ф. возникла в конце 19 - начале 20 вв. В 10-х гг. 20 в. было установлено, что атом состоит из ядра и электронов, связанных электрическими силами. На первом этапе своего развития А. ф. охватывала также вопросы, связанные со строением атомного ядра. В 30-х гг. выяснилось, что природа взаимодействий, имеющих место в атомном ядре, иная, чем во внешней оболочке атома, и в 40-х гг. ядерная физика выделилась в самостоятельную область науки. В 50-х гг. от неё отпочковалась физика элементарных частиц, или физика высоких энергий.

Атомная единица массы — внесистемная единица массы, применяемая для масс молекул, атомов, атомных ядер и элементарных частиц.


\Large 1.a.e.m=1,660 540\times 10^{-27}   [Кг] 
\Large 1.a.e.m=1,660 540\times 10^{-24}   [г] 
Атомную массу Al определили следующим образом. Известные количества Al были превращены в нитрат, сульфат или гидроксид и затем прокалены до оксида алюминия (Al_2 O_3), количество которого точно определяли. Из соотношения между двумя известными массами и атомными массами алюминия и кислорода нашли атомную массу алюминия
\Large \frac{Масса Алюминия}{Масса Оксида Алюминия}=\frac{2AL}{2AL+3O}=\frac{2AL}{2Al+(3\cdot 15.9)}  .

Боровский радиус — радиус ближайшей к ядру орбиты электрона атома водорода в модели атома

\LARGE a_0=\frac{h}{2\pi m_e\alpha c }=5.29*10^{-11} [m]   
В формуле мы использовали :
a_0  — Боровский радиус
h=6.626\times 10^{-34}    [Дж*с]  — Постоянная планка
M_e= 9,109 382\times 10^{-31}    [Кг]  — Масса электрона
\alpha = \frac{e^2}{2\varepsilon _0hc} = \frac{1}{137.035999}  — Постоянная тонкой структуры
c=299 792 458 \left[ мс^{-1}\right] - Скорость света в вакууме.

Дефект массы ядра — это разница между массой ядра и суммой масс всех нуклонов в ядре.

\LARGE \Delta m=Z*m_n+N*m_p-m_u  

Дефект массыИзмерения масс ядер показывают, что масса ядра (Мя) всегда меньше суммы масс покоя слагающих его свободных нейтронов и протонов.
При делении ядра: масса ядра всегда меньше суммы масс покоя образовавшихся свободных частиц.
При синтезе ядра: масса образовавшегося ядра всегда меньше суммы масс покоя свободных частиц, его образовавших.
В формуле мы использовали :
\Delta m- Дефект массы
m_n - Масса нейтрона
m_p - Масса протона
m_u - Масса ядра
Z- число протонов
N=A-Z- число нуклонов.

Закон радиоактивного распада -описывает зависимость радиоактивного распада от времени и количестве радиоактивных атомов в данном образце

\Large N=N_0*e^{-\lambda t}   
Для практического использования закон радиоактивного распадаможно записать так :
\Large N=N_0*2^{-\frac{t}{T}}
Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени, также падает экспоненциально
\large I(t) = I_0 e^{-\lambda t}  
Таблица некоторых значений радиоактивного распада:
Закон радиоактивного распада таблица
В формуле мы использовали :
N_0  — Начальное число радиоактивных ядре при t=0
T  — Период полураспада
t — Время распада
\lambda — Постоянная распада (вероятность распада ядра в единицу времени)
I  — Скорость распада
I_0  — Скорость распада в начальный момент времени t = 0

Импульс фотона — это импульс элементарной частицы (фотона), квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света). Это частица, способная существовать и иметь массу только двигаясь со скоростью света.

\LARGE p=\frac{hv}{c}=\frac{h}{\lambda }

Так же фотон имеет:
Энергия фотона:  \LARGE E=\frac{h\nu }{c^2}=\frac{h}{c\lambda }=\frac{h\omega }{2\pi c^2}   
Массу фотона:  \LARGE m=\frac{h\nu }{c^2}=\frac{h}{c\lambda }=\frac{h\omega }{2\pi c^2}   
В формуле мы использовали:
p  — Импульс фотона
m — Масса фотона
E  — Энергия фотона
h = 6,6*10^{-34} — Постоянная Планка
\nu  — Частота волны
c= 3*10^8  — Скорость света в вакууме
\lambda  — Длина волны

Энергия фотона — это энергия элементарной частицы (фотона), квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света). Это безмассовая частица, способная существовать только двигаясь со скоростью света.

\LARGE E=h\nu = h\frac{c}{\lambda }  
Таким образом энергия фотона увеличивается с ростом частоты (или с уменьшением длины волны), например, фотон фиолетового света (0.38 мкм) имеет большую энергию, чем фотон красного света (0.77 мкм).
Так же фотон имеет:
Массу фотона:  \LARGE m=\frac{h\nu }{c^2}=\frac{h}{c\lambda }=\frac{h\omega }{2\pi c^2}   
Импульс фотона: \LARGE p=\frac{hv}{c}=\frac{h}{\lambda }   
В формуле мы использовали :
E  — Энергия фотона
h = 6,6*10^{-34} — Постоянная Планка
\nu  — Частота волны
c= 3*10^8  — Скорость света в вакууме
\lambda  — Длина волны
m — Масса фотона

Комптоновская длина волны — параметр элементарной частицы: величина размерности длины, характерная для релятивистских квантовых процессов, идущих с участием этой частицы

\Large \lambda_0=\frac{2\pi \hbar }{mc}=\frac{h}{mc}  

Формула комптоновской длины волны получается из формулы Де-Бройлевской длины волны путём замены скорости частицы v на скорость света c.
Де-Бройлевской длины волны : \large \lambda=\frac{h}{m\upsilon }  
Название Комптоновская длина волны связано с тем, что величина  \lambda_0 определяет изменение длины волны электромагнитного излучения при комптоновском рассеянии.
Для электрона : \large \lambda_0^e=\frac{2\pi \hbar }{mc}=\frac{h}{mc}=2.42*10^{-12}  
Для протона : \large \lambda_0^p=\frac{2\pi \hbar }{mc}=\frac{h}{mc}=1.32*10^{-15}  
Чаще всего используется приведенная Комптоновская длина волны :
\large \overline \lambda_0=\frac{\hbar }{mc}  
Для электрона : \large \overline \lambda_0^e=\frac{\hbar }{mc}=3.86*10^{-13}  
Для протона : \large \overline \lambda_0^p=\frac{\hbar }{mc}=2.1*10^{-16}
В Формуле мы использовали :
\lambda_0  — Комптоновская длина волны
\overline \lambda_0  — Приведенная Комптоновская длина волны
c=299792458 — Скорость света
h=6.6260^{−34}  — Постоянная Планка
m_e=9,1093820^{−31} — Масса электрона
\hbar  — Постоянная Дирака.


Масса нейтрона — элементарная частица. Данная частица не имеет электрического заряда. Нейтрон является фермионом и принадлежит к классу барионов. Атомные ядра состоят из нейтронов и протонов

\LARGE M_n= 1,674 927\times 10^{-27}    [Кг] 
\LARGE M_n= 939,565   [Мэв] 
Масса нейтрона
В формуле мы использовали :
M_n  — Масса нейтрона.

Масса протона — элементарная частица. Относится к барионам, имеет спин 1/2, электрический заряд +1 (в единицах элементарного электрического заряда)

\LARGE M_p= 1,672 621\times 10^{-27}    [Кг] 
\LARGE M_p= 938,2720    [Мэв] 
Отношение масс протона и электрона, равное 1836,152 672 1 или если сказать более наглядно, то  6\pi^5
В формуле мы использовали :
M_p  — Масса протона.

Масса фотона — это масса элементарной частицы (фотона), квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света). Это частица, способная существовать и иметь массу только двигаясь со скоростью света.

\Large m=\frac{h\nu }{c^2}=\frac{h}{c\lambda }=\frac{h\omega }{2\pi c^2}   

Масса фотона
Фотон не может иметь массу покоя, она будет равняться нулю. Фотон обладает массу, когда он двигается со скорость света.
Так же фотон имеет:
В Формуле мы использовали :
\nu  — Частота волны
\lambda  — Длина волны.

Масса электрона — стабильная, отрицательно заряженная элементарная частица. Является фермионом (то есть имеет полуцелый спин).

\LARGE M_e= 9,109 382\times 10^{-31}    [Кг] 
M_e  — Масса электрона

Формула орбитального механического момента

\LARGE M=m\upsilon r  
M  — Орбитальный механический момент
m  — Масса электрона
r  — Радиус орбиты

Орбитальный магнитный момент - Электрон двигающийся со скоростью v по орбите радиуса г через площадку, расположенную в любом месте на пути электрона, переносится в единицу времени заряд ev, где е — заряд электрона, a v — число оборотов в секунду

\LARGE p_m=IS=e \upsilon \pi r^2   
Произведение 2Пrv дает скорость движения электрона v, поэтому можно написать, что
\LARGE p_m=\frac{e\upsilon r}{2}   
Орбитальный магнитный момент
p_m  — Орбитальный магнитный момент
\upsilon  — Число оборотов в секунду.
e  — Заряд электрона
r  — Радиус орбиты.

Скорость радиоактивного распада — число распадов в единицу времени

\large I(t) = I_0 e^{-\lambda t}=I_0 2^{-\frac{t}{T}}  

Скорость радиоактивного распада
В общем виде скорость радиоактивного распада записывается, как :
\Large I(t) = -\frac{dN}{dt}   
Для того, чтоб нам стало более понятно, продифференцируем выражение для зависимости числа атомов от времени и получим:
\large I(t) = -\frac{d}{dt} (N_0 e^{-\lambda t}) = \lambda N_0 e^{-\lambda t} = I_0 e^{-\lambda t}   
И тогда у нас получается, что скорость радиоактивного распада
\large I(t) = I_0 e^{-\lambda t}=I_0 2^{-\frac{t}{T}}  
Таким образом, зависимость от времени числа не распавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной ~\lambda
Таблица некоторых значений постоянных распада:
Скорость радиоактивного распада
В Формуле мы использовали :
I  — Скорость распада
t — Время распада
N_0  — Начальное число радиоактивных ядре при t=0
\lambda  — Постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени
I_0  — Скорость распада в начальный момент времени t = 0.

Время жизни ядра — промежуток времени τ, в течение которого система распадается с вероятностью 1-1/e

\Large \tau = \frac{T_{1/2}}{ln2} =\frac{T_{1/2}}{0,693}=\frac{1}{\lambda}  

Если рассматривается группу независимых частиц, то в течение времени τ число оставшихся частиц уменьшается (в среднем) в е раз от количества частиц в начальный момент времени.
\tau = -\frac{1}{N_0}\int_{N_0}^0 tdN = \lambda \int_0^\infty t e^{-\lambda t}dt = \frac{1}{\lambda}   
Таблица некоторых значений постоянных распада:
Скорость радиоактивного распада
В Формуле мы использовали :
\tau  — Среднее время жизни радиоактивного ядра
\lambda  — Постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени
e=2.7182  — Число Эйлера










Комментариев нет:

Отправить комментарий

Подписаться на: Комментарии (Atom)