Акустика. Основные формулы акустики

У этого термина существуют и другие значения, см. Акустика (значения).

Аку́стика (от греч. ἀκούω (аку́о) — слышу) — наука о звуке, изучающая физическую природу звука и проблемы, связанные с его возникновением, распространением, восприятием и воздействием. Акустика является одним из направлений физики (механики), исследующих упругие колебания и волны от самых низких (условно от 0 Гц) до высоких частот.

Акустика является междисциплинарной наукой, использующей для решения своих проблем широкий круг дисциплин: математику, физику, психологию, архитектуру, электронику, биологию, медицину, гигиену, теорию музыки и другие.

ФОРМУЛЫ

Основные формулы

• Уравнение плоской волны

 , или  ,где  — смещение точек среды с координатой х в момент времени t; ω — угловая частота; υ — скорость распространения коле­баний в среде (фазовая скорость); k — волновое число; ;λ — длина волны.

 • Длина волны связана с периодом Т колебаний и частотой ν соотношениями  и

 •Разность фаз колебаний двух точек среды, расстояние между которыми (разность хода) равно Δx,

где λ — длина волны.

• Уравнение стоячей волны

 , или

• Фазовая скорость продольных волн в упругой среде:

в твердых телах  ,где Е — модуль Юнга; р — плотность вещества;

в газах  ,или ,
где γ — показатель адиабаты (γ =c_p/c_v — отношение удельных теп-
лоемкостей газа при постоянных давлении и объеме); R — моляр-­
ная газовая постоянная; Т—термодинамическая температура; М—молярная масса; р — давление газа.

• Акустический эффект Доплера

 

где ν — частота звука, воспринимаемого движущимся прибором (или ухом); υ — скорость звука в среде; u_пр — скорость прибора относительно среды; u_ист — скорость источника звука относительно среды; ν ₀ — частота звука, испускаемого источником.

• Амплитуда звукового давления

p₀=2πνρυA,

где ν — частота звука; А — амплитуда колебаний частиц среды; υ — скорость звука в среде; ρ — ее плотность.

• Средняя объемная плотность энергии звукового поля

где ξ₀ — амплитуда скорости частиц среды; ω — угловая частота звуковых волн.

• Энергия звукового поля, заключенного в некотором объеме V,

• Поток звуковой энергии

 ,

где W — энергия, переносимая через данную поверхность за вре­мя t.

• Интенсивность звука (плотность потока звуковой энергии) 

· Интенсивность звука связана со средней объемной плотно­стью энергии звукового поля соотношением

I =<w>J, где J — скорость звука в среде.

· Связь мощности N точечного изотропного источника звука с интенсивностью звука

I = N/(4pr²),

где r — расстояние от источника звука до точки звукового поля, в которой определяется интенсивность.

· Удельное акустическое сопротивление среды

Z_S=rJ.

· Акустическое сопротивление

Z_a = Z_S/S,

где S — площадь сечения участка акустического поля (например, площадь поперечного сечения трубы при распространении в ней звука).

· Уровень интенсивности звука (уровень звуковой мощности) (дБ)

L_P=10 1g(I/I₀),

где I₀ — условная интенсивность, соответствующая нулевому уров­ню интенсивности (I₀=1 пВт/м²).

· Уровень громкости звука L_N в общем случае является слож­ной функцией уровня интенсивности и частоты звука и определя­ется по кривым уровня громкости (рис. 7.1). На графике по гори­зонтальной оси отложены логарифмы частот звука (сами частоты указаны под соответствующими им логарифмами). На вертикальной оси отложены уровни интенсивности звука в децибелах. Уровни громкости звука отложены по вертикальной оси, соответствующей эталонной частоте v=1000 Гц. Для этой частоты уровень громкости, выраженный в децибелах, равен уровню интенсивности в децибе­лах. Уровень громкости звуков других частот определяется по кривым громкости, приведенным на графике. Каждая кривая соот­ветствует определенному уровню громкости.

Кривые уровней громкости

Частота, Гц

 Рис. 7.1

Закон сохранения полной механической энергии системы.

Запишем основной закон динамики для каждой точки:

, k = 1, 2, 3 ,…, n

Умножим скалярно это уравнение на  (учтено ):

,

.

Здесь  – элементарная работа внешних сил по перемещению k-ой материальной точки,  – элементарная работа внутренних сил по перемещению k-ой материальной точки.

Проинтегрируем записанное уравнение по времени:

.

Просуммируем полученные уравнения:

Здесь  – кинетическая энергия системы материальных точек:

  – теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек: изменение кинетической энергии системы материальных точек равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на элементы системы.

Эта теорема справедлива для материального тела и для системы материальных тел.

Под кинетической энергией материального тела понимаем:

.

Под кинетической энергией системы материальных тел понимаем:

В случае, когда все внутренние силы системы являются консервативными:

Тогда:

.

Если также и внешние силы консервативны:

, то:

Величина  – полная механическая энергия системы.

- закон сохранения полной механической энергии системы: если все внутренние и внешние силы, действующие на элементы системы консервативны, то ее полная механическая энергия сохраняется.

Если только часть сил, действующих на элементы системы консервативны, то полная механическая энергия не сохраняется. Она может убывать или возрастать.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Сопротивление материалов является одним из разделов механики деформируемого твердого тела и посвящено изучению инженерных методов расчета на прочность, жесткость и устойчивость деталей машин и элементов сооружений. Под прочностью понимают способность детали выдерживать действие внешней нагрузки без разрушения. Жесткость – это способность детали сопротивляться изменению первоначальных размеров. Для некоторых видов деталей жесткость связана с устойчивостью, то есть способностью детали сохранять определенную первоначальную форму равновесия.

Иногда (в обиходе) под акустикой понимают также акустическую систему — электрическое устройство, предназначенное для преобразования тока переменной частоты в звуковые колебания при помощи электро-акустического преобразования. Также термин акустика применим для обозначения колебательных свойств, связанных с качеством распространения звука в какой-либо системе или каком-либо помещении, например, «хорошая акустика концертного зала».

Термин «акустика» (фр. acoustique) был введён в 1701 году Ж. Совёром.

• Общая (физическая) акустика — теория излучения и распространения звука в различных средах, теория дифракции, интерференции и рассеяния звуковых волн. Линейные и нелинейные процессы распространения звука.
• Геометрическая акустика — раздел акустики, предметом изучения которого являются законы распространения звука. В основе лежит представление о том, что звуковые лучи — это линии,касательные к которым совпадают с направлением распространения энергии акустических колебаний.
• Архитектурная акустика — законы распространения звука в закрытых (полуоткрытых, открытых) помещениях, методы управления структурой поля и т. д.
• Строительная акустика — защита от шума зданий, промышленных предприятий (расчёт конструкций и сооружений, выбор материалов и т. д.).
• Психоакустика — основные законы слухового восприятия, определения связи объективных и субъективных параметров звука, определения законов расшифровки «звукового образа».
• Музыкальная акустика — проблемы создания, распространения и восприятия звуков, используемых в музыке.
• Биоакустика — теория восприятия и излучения звука биологическими объектами, изучение слуховой системы различных видов животных и др.
• Электроакустика — раздел прикладной акустики, занимающийся теорией, методами расчёта и созданием электроакустических преобразователей
• Аэроакустика (авиационная акустика) — излучение и распространение шумов в авиационных конструкциях.
• Гидроакустика — распространение, поглощение, затухание звука в воде, теория гидроакустических преобразователей, теория антенн и гидроакустических эхолокаторов, распознавание движущихся объектов и др.
• Акустика транспорта — анализ шумов, разработка методов и средств звукопоглощения и звукоизоляции в различных видах транспорта (самолётах, поездах, автомобилях и др.)
• Медицинская акустика — разработка медицинской аппаратуры, основанной на обработке и передаче звуковых сигналов (слуховые аппараты, диагностические приборы)
• Ультразвуковая акустика — теория ультразвука, создание ультразвуковой аппаратуры, в том числе ультразвуковых преобразователей для промышленного применения в гидроакустике, измерительной технике и др.
• Квантовая акустика (акустоэлектроника) — теория гиперзвука, создание фильтров на поверхностных акустических волнах
• Акустика речи — теория и синтез речи, выделение речи на фоне шумов, автоматическое распознавание речи и т. д.
• Цифровая акустика — связана с созданием микропроцессорной (аудиопроцессорной) и компьютерной техники.

Интересными направлениями исследования в акустике на макроскопическом уровне являются

• распространение звука в движущихся средах
• рассеяние звука на неоднородностях среды и распространение звука в неупорядоченных средах
• характер макроскопических течений в поле звуковой волны
• поведение вещества в поле сильной ультразвуковой волны, кавитационные явления

На микроскопическом уровне упругое колебание среды описывается фононами — коллективными колебаниями атомов или ионов. В металлах и полупроводниках такие колебания ионов приводят и к колебаниям электронной жидкости, то есть, на макроскопическом уровне, звук может порождать электрический ток. Подраздел акустики, изучающий такие явления и возможности их использования, называется акустоэлектроникой.

Другое близкое по духу направление исследования — акустооптика, то есть изучение взаимодействия звуковых и световых волн в среде, в частности, дифракция света на ультразвуке.